Развитие молочной отрасли промышленности в г. Слуцке начато строительством в 1932 году и сдачей в эксплуатацию в мае 1935 года маслосырзавода. Однако 25 мая 1943 года подпольной группой, действующей на заводе, он был сожжен. В июле 1944 года начались работы по восстановлению завода и уже в сентябре была выпущена первая продукция. В 1954 году вступил в эксплуатацию цех мороженого, в 1956 году - кефирный цех, в 1961 году - котельная завода, в 1965 году - цех по производству молочного сахара, в 1966 году - компрессорная и сметанотворожный цех. К 70-м годам имеющиеся мощности уже не в состоянии были переработать объемы поступающего сырья в районе. Именно это и вызвало необходимость строительства нового завода.
Строительство нового завода в городе Слуцке началось в апреле 1978 года. Действующий маслозавод был преобразован в производственный участок сыродельного комбината. В ноябре 1982 года введена в эксплуатацию вторая очередь комбината.
В июле 1986 года проводился областной смотр-конкурс качества сыров и масла. Слуцкий комбинат занял в этом смотре второе призовое место и награжден денежной премией. В 1987 году комбинат был обеспечен всеми необходимыми материальными ресурсами: сырьем, тепловой и электроэнергией, моющими дезинфицирующими средствами, тарой, вспомогательными материалами. В 1995 году 26 июня Слуцкий сыродельный комбинат был переименован в открытое акционерное общество «Слуцкий сыродельный комбинат». Главным органом управления стало общее собрание акционеров, которым был создан Наблюдательный совет.
Во втором полугодии 2006 года проведена модернизация сыродельного цеха. Установлена новая линия марки «Damrow» по производству твердых сычужных сыров производительностью 300 тонн в сутки по молоку. В период 2007-2008гг. в состав ОАО «Слуцкий сыродельный комбинат» вошли Узденский городской молочный завод, Стародорожский маслозавод, Пуховичский городской молочный завод, СПК «Знаменский». Они были преобразованы в Узденский, Стародорожский, Пуховичский производственные участки и Сельскохозяйственный филиал Слуцкого сыродельного комбината соответственно. В 2012 году Слуцкий сыродельный комбинат продолжил укрупнение и в состав предприятия вошли Солигорский ГМЗ, Любанский МСЗ, Клецкий МЗ совместно с Несвижским производственным участком и СПК «Клецкий», Копыльский МСЗ качестве филиалов. Численность комбината с учетом производственных участков и филиалов стала более 3500 человек.
Прошедшее преобразование привело к необходимости создания новой сильной торговой марки. Так в 2013 году родился бренд «Complimilk».
